質問です。正しいのは(1)(2)どちらですか。 \(a_n= \begin{cases} \dfrac1n,&n\neq2^m\\ n,&n=2^m \end{cases} (m\in\mathbb{N})\) のとき，

\( \lim\limits_{n\to\infty}a_n=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac1n=0 \) (\( n\neq2^m \)となる割合が高くなるから)
\( \lim\limits_{n\to\infty}a_n \)は収束しない。
(ちいさいケシゴム)
(2)です。イプシロン論法の言葉で言えば「\( n>N \)となるすべての\( n \)について」ですから，割合の問題ではなく，十分大きい『すべての』\( n \)で近づいていないといけません。

\( \Bbb Q_{+} \)と\( \mathbb{N} \)を対応させるときに，1と5の飛ばし先が，同じ(\( \frac11 \)と\( \frac22 \))になってしまうので， \( \#\Bbb Q_{+}<\#\mathbb{N} \)ぽいのではないかと思ってしまいました。これはどうなんでしょうか? (BEKO)
\( \#\Bbb Q_{+}\le\#\mathbb{N} \)が納得できたならそれでいいです。正確にはさらに続きがあって，「 \( \Bbb Q_{+}\supset \mathbb{N} \)より\( \#\Bbb Q_{+}\ge\#\mathbb{N} \) なので，ベルンシュタインの定理より\( \#\Bbb Q_{+}=\#\mathbb{N} \) 」となります。ベルンシュタインの定理とは「\( \#A\le\#B \)かつ\( \#A\ge\#B \)ならば\( \#A=\#B \)」というものですが，証明も含めて「集合・位相I」で習います。説明を省略した部分は他にもあって，例えば，対角線論法のところで， \( \#[0,1]=\#\mathbb{N} \)を仮定して矛盾を導いて\( \#[0,1]>\#\mathbb{N} \)を結論しましたが，背理法からわかるのは\( \#[0,1]\neq\#\mathbb{N} \)であって， \( \#[0,1]>\#\mathbb{N} \)か\( \#[0,1]<\#\mathbb{N} \)かまでは説明していません。

非可付番と可付番の話を聞いて，難しいと思いました。 ()
難しく感じないように楽しく話したつもりだったのですが，ここまでの内容は数理の2年生は理解しておかなければならないことです。この授業ではなくて「集合・位相I」の内容として，ですが。

最後の定理，とても難しかったです。 ()
連続体仮説や選択公理，ツォルンの補題辺りは「集合・位相I」の内容としてかなり難しいです。でも，この辺は証明まで理解しなくてもいいと思います。

授業開始2日目にして寝坊しました。どのように寝坊ぐせは治せますか? (おっほ)
僕も学生の頃は寝坊癖がありましたが，先生になってからはなくなりました。やはり，強い意志で起きることができているんだと思います。

知り合いで，あと10日で80円生活を試みようとしている人がいました。先生がその立場なら，どうやって乗り切りますか? (ベイマックス)
家にある常備の食材の量にもよりますが，非常袋のインスタント食品を食べたり，小麦粉を練って焼いたりしていれば， 10日くらいは何とかなるでしょう。

スペインとドイツにかてると思いますか? (スペインとドイツはとてもつよいです) (もりぽ)
もし初戦でドイツに引き分ければ， POのチームには日本が勝ったとして，そのころにスペインの勝ち抜けが決定していれば，ケガをしないように日本戦では無理をしないで戦ってくれる，っていう展開になれば，日本のグループリーグ突破もあり得るかも! たらればがいっぱいあるけども…。

先生素数です!! 間違えました素敵です!! (ぱうえる)
それは恋です!! いや違った。それは(先生素数ですという言い方は)変です。

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