教科書p５８ページで出てきたモーメントという意味が分かりませんでした。また、ｐ61の表2のr11などの求め方がよくわかりません。
ここで出てくるモーメントは，定義通り\( E[X^m] \)という意味です。すべての\( m \)で\( E[X^m] \)が分かったら積率母関数を通じて\( X \)の分布が分かるので，いくつかだけでも分かったら分布が部分的に分かったことになる，という意味で役に立ちます。
表2の\( r_{11} \)は「\( X=x_1 \)かつ\( Y=y_1 \)となる確率」です。表1の\( p_1 \)などと同じようなものです。演習問題17で具体的に求めていますが，それが理解できればいいです。

「期待値」の理解がしっかりできませんでした。"この確率でこの事象が起きる"というのをまず掛け合わせていくのはどうしてだろうと思いました。また期待値の公式は書いてある通りでも、定義が良く分かりません。その値を実際に出したときにそれをどう受け止めたらいいですか。おかしなことを言っていたら申し訳ありません。
「期待値」は言葉通り，期待される値です。例えば，双六をするとき1個のサイコロを振ったら， \( 1\times\frac16+2\times\frac16+3\times\frac16+4\times\frac16+5\times\frac16+6\times\frac16=3.5 \)より， 3.5マスくらい進めそうと期待する，ということです。
4万円のお小遣いをもらうのと，サイコロを振って出た目×1万円のお小遣いがもらえるのと比べたら，期待値が35000円なので4万円の方がいいっていうことになります。
なお，僕の資料ではこれを「平均」という言葉を使っています。平均点の平均と紛らわしいので注意してください。

\(E(XY)＝E(X)\cdot E(Y)\)は成り立たないけど\(E[XY] ＝E[X]\cdot E[Y]\)は成り立つという部分が理解できませんでした。（）と［］では何が違うのでしょうか
どこにそんなことが書いてあるのか分かりませんが， \( E(X) \)も\( E[X] \)も同じです。教科書では後者の記号を使っていますね。僕も後者派です。（よく見たら，教科書に\( E(X) \)の記号がいくつか使われていました。これは同じ意味で使っています。）
で，「一般に\(E[XY] ＝E[X]\cdot E[Y]\)は成り立たないけど， \( X \)と\( Y \)が独立ならば\(E[XY] ＝E[X]\cdot E[Y]\)が成り立つ」が言いたかったことです。

戻る

日比野のホームページへポスト日比野雄嗣 hibinoy@cc.saga-u.ac.jp