\( \dfrac{dz}{dy}\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dz}{dx} \)に証明を与えるべきですか? 与えるとしたらどんな感じになりますか?
証明はp.33にありますが，これを一度読んでおけば，利用するたびに毎回証明を与える必要はないです。

積分定数\( C \)は答えに付けなくても良いのですか?
書かなくてもいいけど，必ず付いているものだということは忘れないでください。

物理と数学どちらがすきですか?
もちろん数学です。