問題3.2(25)の答え\( -\dfrac{2}{e^x+1} \)となったが， 教科書の解答には，\( \tanh\dfrac{x}{2} \)とありました。 解答がまちがっていると思われます。
いや，これで合っています。 \( \tanh(x/2)=\dfrac{e^{x/2}-e^{-x/2}}{e^{x/2}+e^{-x/2}}=\dfrac{e^x-1}{e^x+1}=1-\dfrac{2}{e^x+1} \) です。
\( \frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx} \)が分数でないが分数のように 「たまたま」扱えるというのが理解できません。
2変数関数\( z(x,y)=z(x(u,v),y(u,v)) \)に関して，合成関数の微分 \( \frac{\partial z}{\partial u}=\frac{\partial z}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial u}+\frac{\partial z}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial u} \) という公式が後期に出てきます。 \( \partial \)は偏微分なので見たことがないかもしれませんが， \( d \)が丸くなっているだけの同じような記号です。 これを分数と思うと，約分して左右が合っていませんね。 合成関数微分の公式を分数の約分と思っていると間違えます。
板書が黒板のあちこちにとんでいるので，黒板を4つに区切る等して 見やすくしてはいかがですか?
注意して心がけます。
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