\( \dfrac{1}{1-x}=\sum\limits_{n=0}^\infty x^n \)となるのはなぜですか。 ()
等比級数の公式です。 p.11例1.4で\( a=1 \), \( r=x \)とした場合です。

\( \log(1+x) \) (\( -1<x<1 \))のテイラー展開が分からないので解説お願いします。 (FORESTER)
p.53の(2.12)で，\( x \)を\( -x \)に置き換えて， \[ \log|1+x|=-\sum_{n=1}^\infty\frac1n(-x)^n=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n}x^n \] と求められます。テーラー級数の公式に従って，「微分して\( x=0 \)を代入」を繰り返してもできると思います。

第2章の演習問題[A]問題2.1(50)の， \( \left(\frac1x\right)^{x^2} \)の微分の答えの\( 2x\log x \)の前についているマイナスはどういう計算ででますか。 ()
これは対数微分法です。 \( y=\left(\frac1x\right)^{x^2} \)とおいて両辺の自然対数をとると \( \log y=x^2\log\frac1x=-x^2\log x \)となり，マイナスが出てきます。この両辺を\( x \)で微分すると， \( \dfrac{y'}{y}=-2x\log x-x^2\dfrac1x=-2x\log x-x \) と計算できます。最後に\( y=\left(\frac1x\right)^{x^2} \)を両辺にかけて出来上がりです。

マクローリン展開とテイラー展開はほぼ同じですか? また違いは何ですか? (アトランテ)
テイラー展開で\( a=0 \)とした場合がマクローリン展開です。つまり，原点の周りのテイラー展開がマクローリン展開ということです。

テイラー展開を利用するということは，元の値を置き換えて簡単にして計算するということになるのですか? ()
元の「値」じゃなくて，元の「関数」を置き換えて云々…が正しいですが，概ねその通りです。テイラー展開によって，関数が多項式っぽく書けるっていうのが簡単で便利なのです。

テイラーの定理を，どの問題で使えばいのかが分かりません。ロピタルの定理を使っても解けないときですか? (いっさん)
例題2.5をテイラーの定理を使って解くのと，ロピタルの定理で解くのとは本質的に同じです。ロピタルを使って解けないときはテイラーでも解けません。

今まで，考えてこなかったことや見ることがないことをいっぱい習ったのでたのしかった。 ()
そういう新しいことを聞いて楽しいと思う知的好奇心はとても大切なことです。テイラー展開は大学で初めて習うけど，非常に有用です。

暑くなってきましたね!! 先生はどんなアイスが好きですか?
テイラー展開って色々使えすぎてなんかせこいなと思いました。 (ブラックモンブラン)
丸永製菓のあいすまんじゅうが好きです。下手な和菓子よりもアンコがおいしいんです。ブラックモンブランもいいですが，クランチがぽろぽろ落ちるので困ります。
テイラー展開が便利なのはすごいことであって，せこいことではないです。「ずるい」ならわからないでもないけど。それとも今どきは「せこい」の意味が違うのかな? 「やばい」や「大丈夫」も最近意味が変わったしね。

先生はネクタイを何本くらい持っていますか? (イリヤ)
50本くらい持ってますが，半分くらいは2軍で，あまり出番がありません。

梅雨入りしましたね。梅雨は嫌いです。先生の好きな季節は何ですか? ()
普段自転車通勤しているので，雨の日は嫌いです。少し暖かくなった程度の春先が一番好きです。

愛知のごはんと佐賀のごはんでは味噌の種類がちがうので，味付けがかなりちがうと思うのですが，先生はどっちが好きですか? (ましゃる)
味噌もそうですが，出汁も違うので，結構違います。佐賀の味付けもまた別のものとしておいしいので良いのですが，たまたま愛知の味のものを口にしたときに，「何これ美味しいじゃん!」って思うので，やはり子供の頃の味覚を引きずっているのだと思います。

大学生の間にこれだけはしておけ!ということはありますか。(自分がしなくて後悔したことなど)
\( \arctan x \)を微分したら\( \frac{1}{1+x^2} \)になるというのがよく分かりません。 (やる気∞)
自分がしたことでやるべきだと思うことは「勉強」。学者になるより，学生の頃の方が勉強する時間があります。自分がしなかったことでやっておけばよかったと思うことは「恋」。学生の恋は大人の恋とはまた別のものです。
\( \arctan x \)の微分はp.35例2.10でやりました。

先生はご結婚されてますか? ()
残念ながら結婚しているんですよぉ。ゴメンネ。

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