\( \max \)と\( \min \)は元の単語がわかるけど, \( \sup \)と\( \inf \)は何の単語が略されているのかわからないです。 教えて下さい。 (ペンパイナッポーアッポーペン)
\( \sup \)はsupremum, \( \inf \)はinfimumです。 ちなみに,\( \max \)はmaximum,\( \min \)はminimumですから, 同じような単語です。
\( a_1=a_2=a_3=a_4=\dots \)だったら, 単調増加ですか? (しばたさん)
そうです。 そういう特殊な状況でも単調増加です。 例えば,そのときは当然有界ですから, 単調増加であることから極限値が存在することになりますが, 実際,その値そのものが極限値です。
\( a_n=a_{n+1} \)のときも狭義単調増加(減少)といえるのですか? (あはは)
単調増加(減少)とは言えますが, 狭義単調増加(減少)とは言えません。 ここは重要な違いです。
定理の証明はテストで出ますか。 定理を使うことが,できれば良いでしょうか。 例題は,テストで出ますか。 授業で扱ったものだけ,できれば良いでしょうか。 ()
証明はテストには出しません。 つまり計算問題だけです。 例題と同じかどうかはわからないけど, 全く同じ問題は出しません。 式や関数を少し変えますが,少し変わると計算も変わるので, 「授業で扱ったものだけ」といえるかどうかはわかりません。
問題演習とかしますか? (タマ)
本当はしたいのだけれども,時間がないのでやりません。 各自で授業時間外に学習してください。
はさみうちの原理,好きです。 高校でたくさん解きました。 この授業ではあまりつかわないのですか? (ペンギン)
この本ではたくさん使いますが, この授業では証明しないので,ほとんど使いません。
特性方程式を,今までわけがわからず解いていたけど, 今日の授業でちょっとスッキリしました。 (どん)
特性方程式というものは, そういうウラにカラクリがあって それを便利に使うときのものです。
普段,(高校のとき)意味を考えずに使っていた漸化式に 今日のような成り立ちがあることをしり,驚きました。 (いいい)
そういう驚きや感動が勉強に対するモチベーションになればいいですね。
上界,下界,有界,上限,下限など今まで 知らなかったような言葉が出てきたけれど楽しかった。 (ニャー)
知らなかったことを聞いて楽しいと思う気持ちが あれば,勉強が楽しいですよね。
高校の数学とはちがってこまかいはなしがきけた。 ()
その細かい話は興味深かったですか? 学習するためには,知的好奇心というものが大切です。
当たり前のような話でも,数学的に説明すると 難しく感じるなと思いました。 (りぼん)
難しくはなりますが,正確になっていることを, おもしろく感じてもらえればいいのですけど。
ほとんどの生徒が後ろの席に座り, 前の方の席が空いていることについて, どう思われますか? ()
ものすごく不愉快です。 前を向くとそれが見えて不快なので, ずっと黒板か窓の方を向いて授業していました。(←大人げない)
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