\( \lim\limits_{h\to0}(1+h)^{1/h}=e \)の定義がダメな理由を知りたい。教科書の\( \lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac1n)^{n}=e \)も説明をみても，強引な気がする。あくまでも，\( e \)が無理数なので(正確な数ではない) ほんのずれもよくないのかなと感じた。
\( \lim\limits_{h\to0}(1+h)^{1/h} \)を\( e \)の定義とする流儀も理論的にはありうると思いますが， \( \lim\limits_{h\uparrow0}(1+h)^{1/h} \)と \( \lim\limits_{h\downarrow0}(1+h)^{1/h} \) が等しいことは自明ではないので， \( \lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac1n)^{n} \)を\( e \)の定義にする方が簡明です。ただの定義なので，強引も何もないし，無理数かどうかは何の関係もないことです。正確な数ではないなんてことはなくて，全くブレなく，これでキッチリ\( e \)が定義できています。

漸化式の極限を求める問題がまだ慣れない。復習をしてできるようにしたい。
有界性と単調性の2つのことを証明しなければならないので，単に一般項を求めるよりも面倒な解き方に感じるかもしれませんが，こういう存在定理から値を求めるパターンも理解してください。

高校数学の復習の感覚でしたが，あらためて考えると公式として使えるか分からないことが分かりました。
公式というものは，まさに公に認められていないと使えません。例えば，積分の\( \frac16 \)公式やら\( \frac14 \)公式やら\( \frac13 \)公式やら， \( \frac1{12} \)公式なんてものもありますが， \( \frac16 \)公式以外は入試で使うと(採点者が知らなくて)減点される可能性さえあります。

\( \lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac1n)^{n}=e \)というのを公式として使っていたことで，まだまだ甘いと感じました。これからもっと数学に関して深くまで考えられるようになりたいです。
いやいや。 \( \lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac1n)^{n}=e \) は\( e \)の定義なんで使っていいんですよ。

定義・定理は，習ったこと全て頭にたたきこんだ方が良いですか?
とにかく定義は正確に覚えること。今日の小テストはそういう記憶力の問題です。定理は証明から推察して思い出すことができるので，叩き込むほどのことはしなくてもなんとかなります。

今日は定義ばかりでよく分からず，覚えることが多いな，と思いました。
前回の新しい定義は，右極限，左極限だけだったと思うけど。

解答が間違い，もしくは不完全のときに解答を教えてほしい。
前回，1.3(3)の正答を示さなかったのですが，それは保留になっている1.3(4)のヒントになると思ったからです。それ以外は正答を示したと思います。

もうすでに不安です。がんばります。
僕も不安です。皆がちゃんとついてきているか。

僕が解いた問題，もう少し考慮して欲しいです。
1.1(4)で零点の人でしたが，君には1.5(1)を当てておきます。これができれば，1.1(4)も零点でないと言えるでしょう。

戻る

日比野のホームページへポスト日比野雄嗣 hibinoy@cc.saga-u.ac.jp