問題3.4(6)の解き方を教えてください。 \( u=\tan\dfrac{x}{2} \)とおくと \( \displaystyle\int\dfrac{(1-u^2)^2}{(1+u^2)^2}du \)から分かりません。
\( \dfrac{(1-u^2)^2}{(1+u^2)^2} \)は有理関数なので， 3.2節の手順に従ってやっていけば，面倒でも必ず答えには行きつけます。 \( \dfrac{(1-u^2)^2}{(1+u^2)^2}=1-\dfrac{4}{1+u^2}+\dfrac{4}{(1+u^2)^2} \) と部分分数に分解できます。この問題が当たっている人がいるので，これ以上の解答は控えておきます。

どの形で置換したら良いのか分からなくなる。
置換の方法も一通りではなかったりしますし，そういうところが置換積分は難しいんですよね。

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日比野のホームページへポスト日比野雄嗣 hibinoy@cc.saga-u.ac.jp