\( \arcsin(x^x) \)の微分が分かりません。どうすると解けますか? ()
\(\arcsin\)と\(x^x\)の合成関数なので，公式から \(\frac{(x^x)'}{\sqrt{1-(x^x)^2}}\)まではすぐにわかります。 \((x^x)'\)については対数微分法を使って例題2.1のように求めます。

p.55の演習問題[A]の問題2.2(6)と(8)の解説が欲しいです。 ()
(6)は上の問題ですね。 (8)は対数微分法です。 \( y=x^{\arctan x} \)とおいて両辺の自然対数をとり\( x \)で微分すると， \( \dfrac{y'}{y}=(\arctan x\log x)' \)となり，右辺の微分は普通に積の微分で， \( \frac{1}{1+x^2}\log x+\frac{1}{x}\arctan x \)と計算できます。最後に\( y=x^{\arctan x} \)を両辺にかけて出来上がりです。「最後においしいソースをかけて出来上がり♪」みたいに言ってみました。

収束半径をもう少し詳しく説明して下さい。 ()
整級数\( \sum\limits_{n=0}^\infty a_nx^n \)は， \( |x| \)が小さいと収束しそうで， \( |x| \)が大きいと発散しそうだということは分かるでしょうか。その境目が(2.8)式で求められて， \( |x| \)が\( R \)より小さいとき収束し， \( |x| \)が\( R \)より大きいとき発散すると言えるのです。円とかどこにも出てこないのに，収束『半径』という言い方をしている理由を説明しようと思ったのですが，それには複素数のガウス平面(数IIIで習います)を使うので，数IIの範囲では説明できませんでした。

高校の時に，〇〇展開とか名前だけきいていて，何のためか…と思っていましたが，少しずつ分かってきたような気がします。便利さを痛感できるように勉強したい…! P.51の\( \cosh x \)，\( \sinh x \)のhって何ですか? 初めて見ました。 ()
\( \cosh x \)，\( \sinh x \)はp.26に出てきていますが，双曲線関数と呼ばれるものです。例題2.7や問題1.8の結果からもわかるように，三角関数と似た公式が成り立つので， \( \cosh \)，\( \sinh \)のように書きますが， \( \cos \)，\( \sin \)とは全く別の関数で， 4文字で一つの関数を表しています。ちなみに，\( \cosh \)，\( \sinh \)は「ハイパボリックコサイン」「ハイパボリックサイン」と読むのが正統ですが，「コシャイン」「シャイン」と読む人もいます。

シャツの色が珍しくていいと思いました。ドラえもんみたいなネクタイもいいと思います。今まで負の数でやってなかったことが負の数の場合でも使えるものは結構あるのかなーと思いました。 ()
今まで負の数でやってなかったことが負の数の場合でも使えるものは結構あると思うのですけど，うーむ，例えば，倍数や約数はどうでしょうか。約数を習うのは小学生で，そのときにはまだ負の数を習っていなかったので，もちろん自然数に対してだけ習ったと思います。あ，いや，今は数Aに「ユークリッドの互除法」があるから，約数倍数も負の数でもやっているのかな。

難しくなってきたなーと思いました。 ()
微分の章の最後なので難しくなりましたが，今週から積分の最初になるので，また数IIIをなぞることから始まります。

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