問題1.4(1) \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\dfrac{2^n-3^n}{4^n} =\sum_{n=1}^\infty\left\{\left(\dfrac12\right)^n-\left(\dfrac34\right)^n\right\} \) から先に進めません。どうすれば解けますか? ()
\( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left(\dfrac12\right)^n \)も \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left(\dfrac34\right)^n \)も収束する等比級数だから， \( \dfrac{\frac12}{1-\frac12}-\dfrac{\frac34}{1-\frac34} \) とできます。

\( \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin2x}{\sin3x}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{2\cos2x}{3\cos3x}=\dfrac23 \) が分かりません。 ()
\( \sin0=0 \)に注意して最初の＝はロピタルの定理。 2番目の＝は\( \cos0=1 \)だからです。

問6についてがよくわかりませんでした。 (B)
\( \lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{2+\cos x}{1+\cos x} \)が「発散(振動)」で不定形ではないので，ロピタルが使えません。

\( \lim\limits_{x\downarrow0}\dfrac{\log x}{x} \)において \( \dfrac{-\infty}{0} \)だから不定形でないとおっしゃいましたが，分母が0になっていて，変形する必要はないのですか。 ()
分母が0に近づくだけで\( =0 \)になるわけではないので，なにも問題ありません。不定形の型はイメージを記号にしたものでちゃんとした数式ではありません。

ロピタルの定理では何回微分までしていいんですか。 ()
ロピタルの定理が使える限り，何回でも使っていいです。

ロピタルの定理を使いこなしたいです。 ()
もう大学生なので，心配することなく，バンバン使っちゃって下さい。

テイラーの定理が平均値の定理で何回も微分した物であるというのが驚いた。 ()
ただ微分しているわけではありませんが，そういう方向への拡張だということです。

高校では，大学入試の数学は教科書に証明が書かれている定理のみ使っていいと教えていたので不思議な制限だと思いました。各教科書で書いてある事が違うので。 ()
業務ですべての高校の教科書を見たことがありますが，どの本にも必要な定理の証明は(一応)載っています。しかし，どの教科書にも，中間値の定理の証明は載っていません。それでも，大学入試で中間値の定理を使ってもいいのですよね? そもそも今はそういう入試問題は出ないのか。

明日，誕生日です。 (山崎紘奈)
Happy Birthday! おめでとう!!

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