\(f(b)=\sum\limits_{j=0}^{n-1}\frac{f^{(j)}(a)}{j!}(b-a)^j+\frac{f^{(n)}(c)}{n!}(b-a)^n\)の\(n=1\)のときに \(f(b)=f(a)+\frac{f'(c)}{1!}(b-a)\)の変形が分かりません。 (スウィフト)
\(n=1\)のとき， \(\sum\limits_{j=0}^{n-1}\)は\(\sum\limits_{j=0}^{0}\)となるので， \(j=0\)の一項だけです。で，その項は \(\frac{f^{(0)}(a)}{0!}(b-a)^0=f(a)\)です。

\(e^x\)と\(\sin x\)と\(\cos x\)をマクローリン展開するとオイラーの公式が導けるのは，なんか不思議です。 (余白)
虚数単位\(i\)の\(n\)乗が\(i,-1,-i,1,\dots\)となることに注意すると， \(\displaystyle e^{ix}=1+\frac{1}{1!}ix+\frac{1}{2!}(ix)^2+\frac{1}{3!}(ix)^3+\frac{1}{4!}(ix)^4+\dots=1+\frac{i}{1!}x+\frac{-1}{2!}x^2+\frac{-i}{3!}x^3+\frac{1}{4!}x^4+\dots\) となります。よって， \(\displaystyle e^{ix}=1+\frac{-1}{2!}x^2+\frac{1}{4!}x^4+\dots+\frac{i}{1!}x+\frac{-i}{3!}x^3+\dots=\cos x+i\sin x\) がわかります。面白いでしょ。

\(\sin\)と\(\cos\)はパターンが同じ気がしました。 ()
同じっていうか，真逆っていうか，まぁ\(\sin\)と\(\cos\)はそういう関係ですよね。

\(o(x^2)\)って何をあらわしているんですか。よくわからないので教えて下さい。 ()
教科書通りに説明すると，「関数\(f(x)\)が\(\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)}{x^2}=0\)を満たすときが \(f(x)=o(x^2)\)」ということですが，例題2.5で使ったように「\(x^2\)より次数の大きい項」をまとめたと思っていいです。

\(o(x^n)\)の表記はわかりやすくていいなと思いました。 ()
このように，理解できれば簡単です。

問題2.2(2)\(\cosh x\)を微分したら\(-h\sinh x\)になるのではないでしょうか。 ()
\(\cosh x\)は\(\cos h x\)ではなく，p.26にある双曲線関数です。ちなみに\(\cosh\)はコサインハイパボリックと読みます。

ロピタルの定理は分母が0にならないところまで用いるのですか。 ()
いいえ。不定形にならないところまで使います。

マクローリンの定理でも解けるようにする。 ()
極限の問題はたいていロピタルで解けますが，そこをあえてマクローリンを使って解くと，できる人アピールができます。

今日のは暗記してればいいのですか? ()
それでいいです。しっかり暗記してください。

定理がたくさんあって使いこなせるか不安です。教科書の例題や問題ができれば大丈夫ですか? ()
問題が全部できれば大丈夫ですが，そこまでできなくても例題がちゃんとできれば「可」はいける可能性があります。

定理を使って計算するのが，まだ慣れていなので，難しいと感じます。何回も問題を解くことが大切ですよね!? (つみき)
高校だと計算練習を何回もさせますが，この授業ではその時間がないので，計算練習は各自でやってもらわないといけません。

秀をとるのは難しいですか? ()
かなり難しいです。

どれが重要かわかりません。 ()
それはあなたのレベルによるので一概には言えません。

今まで，受験でやってきたことの本質がわかった気がしました。 ()
本質について語ったつもりはないのですが，言ってないことが分かったとは素晴らしいことです。

授業中に睡魔がおそったときの先生なりの対処法を教えて下さい! ()
寝てしまったら当然話を聞くことはできないので，思い切って一旦話を聞くのを止めて，教科書を読むなどして目を覚ますようにします。

授業でお腹が痛くなったらどうすれば良いですか? (おれのミッキーマウス)
静かにトイレに行ってください。

おなかすきました。 ()
お腹がすきすぎてお腹が痛いというパターンもあるのか…。

黒板の数式をもっと見やすく書いていただきたいです。 ()
意識して心がけます。

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