\(\displaystyle\int\frac{1}{\sin x}dx\)の解き方がわかりません。 \(\displaystyle\int\frac{1}{1+\cosh x}dx\)の解き方がわかりません。 ()
\(\displaystyle\int\frac{1}{\sin x}dx\)は例題3.8と同様に解けます。 \(\displaystyle\int\frac{1}{1+\cosh x}dx\)の方は， \(\displaystyle\int\frac{2}{2+e^x+e^{-x}}dx\) なので，\(e^x=t\)と置換して\(x=\log t\)より\(dx=\frac{dt}{t}\)を使って \(\displaystyle\int \frac{2}{2+t+t^{-1}}\frac{dt}{t}=\int\frac{2dt}{2t+t^2+1}=\int2(t+1)^{-2}dt=-2(t+1)^{-1}=-2(e^x+1)^{-1}\)です。

例題2.9(2)(3)がわかりません。 ()
例題2.9はないので，問題2.9だと思いますが， (2)は\(e^x=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{1}{n!}x^n\)より， \(x^2e^x=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{1}{n!}x^{n+2}=\sum\limits_{n=2}^\infty\frac{1}{(n-2)!}x^{n}\)となります。これを\(f(x)=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n\)と係数比較することにより， \(f^{(n)}(0)\)を求めます。ここではスペースの都合で\(\sum\)で書きましたが， \(\sum\)を使わないで，\(e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3!}+\dots\) と書いてみればわかると思います。 (3)も同様です。 \(e^x\)や\(\sin x\)のマクローリン展開は暗記して使っていいです。

例題2.3では，なぜ\(\log\)をとっても答えが出るんですか。 ()
\(\log\)が連続関数だから，\(\log\)をとって\(\to0\)ならば， \(\log\)をとる前は\(\to1\)だと言えます。

第1章の演習問題1.5の(14)\(\lim\limits_{x\to0}x\sin\frac1x\) の解き方をお願いします。あと，1.6のやり方もお願いします。 ()
\(|\sin\frac1x|\leq1\)より \(-|x|\leq x\sin\frac1x\leq|x|\)なので，はさみうちの原理より，\(x\sin\frac1x\to0\)です。 1.6は，\(\lim\limits_{n\to\infty}x^n= \begin{cases} 0,& -1<x<1 \\ 1,& x=1 \\ \text{発散} &\text{それ以外} \end{cases}\) より，\(f(x)\)を場合分けで書けるので，そのつぎはぎのグラフを描けば連続性が判断できます。

習ったことがあるので公式は知っていたけど計算がけっこう面倒なのでまちがえないようにしたいです…。とくに\(\sin^2t\)，\(\cos^2t\)の変換など…。 ()
三角関数に関する公式はたくさんあるので，練習して身につけておきましょう。特に説明することはないので，講義では練習することはありません。

演習問題で「～を示せ。」という問題がありましたが，テストでは証明問題は出ないんですよね? また，「～を示せ。」という問題もといていたほうがいいんですか? また，試験では，答えがあっていなくても途中式で部分点がもらえたりするんですか? (のどがいたい)
証明問題は試験には出ませんが，必要ないわけではないので，試験が終わった後にでも，解いておいてください。部分点はもちろんあります。ちゃんと途中の計算も書いてください。

サイクロイドはテストに出さないでほしいです。 ()
サイクロイドは試験には出しません。それは，これが難しいからではなくて，易しいからです。

リーマン予想が今世紀中に証明されるなら， RSA暗号法よりも複雑なものが必要となりますね。 ()
リーマン予想が証明されてもRSA暗号には影響はないでしょう。何かうまい技術があるなら，(リーマン予想は多分正しいので)証明されてなくても，今それを使ってしまえばいいからです。

今日はクーラーがとてもきいていて少し寒かったです。 ()
エアコンの温度調節は壁のスイッチでできるので，自由にやってください。

先生髪切りましたね!! ()
毛先が跳ねるので床屋に行ったら，跳ねない程度ということでここまで短くなってしまいました。

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