\(\displaystyle\int x(\sqrt{x^2+a})'dx=\int x\cdot \frac12\cdot \frac{2x}{\sqrt{x^2+a}}dx\) となるわけがわかりません。 ()
\((\sqrt{x^2+a})'\)の計算は，できるようにならなければなりません。 \(\sqrt{x^2+a}=(x^2+a)^{1/2}\)なので，まず， \(\frac12(x^2+a)^{-1/2}=\frac12\cdot \frac{1}{\sqrt{x^2+a}}\) としますが，合成関数の微分なので， \(x^2+a\)の部分の微分，つまり，\(2x\)を掛けなければなりません。よって， \((\sqrt{x^2+a})'=\frac12\cdot \frac{1}{\sqrt{x^2+a}}\cdot2x\)となります。

\(\sup[0,1)=1\)がなぜ\(1\)になるのですか? \(0\leq x<1\)なのに。 ()
それが\(\sup\)のいいところ♪なのです。「\([0,1)\)の最大値は？」と聞かれたら，「1」って言いたいのだけれど， \(0\leq x<1\)だから，答えは「存在しない」となってしまいます。それで，それに代わって，「1」と答えるものとして，\(\sup\)を定義したのです。

\(i^i=\frac{1}{e^{\frac{(4n+1)\pi}{2}}}\)(\(n\)：整数)で，実数になるのは驚愕ですね。 (ヤー坊マー坊)
\(e^{i\pi}=-1\)は有名ですが， \(i^i\)は値が一つに定まらないのが惜しいですね。

次数が多くなると難しいです。 ()
面倒にはなるけど難しくはないでしょう。面倒なのも嫌だけれども。

今日の計算は難しかったぁ。でも，後半部分のおさえるべきポイントはなんとなくわかったような気がします! (だいこんおろし)
置換積分はやみくもに置き換えるのではなく，方針をもって変形していくのがコツです。

今日の積分は難しくて問題を見ただけで，あのような解き方を思いつく自信はありません。こんな問題ってテストに出たりしますか? ()
自力で思いつくことは期待していません。しかし，この置換法が書いてあったとしてもその後の計算がそこそこ難しいので，試験には出しません。

3.3積分の超絶技法はテストに出ますか? また，テストに出るなら演習問題を勉強すればいいですか? (ゆーぎおー)
超絶は出ませんが，置換積分は練習しておく必要があるので，演習問題は勉強してください。

この積分の超絶技法はテストにでませんか? ()
出ません。

今日はたくさんできなくていいという言葉が出ましたが，テストにはでないってことですか? (ガノンドルフ)
そういうことです。試験問題数も少ないので，今日のところに限らず，出ない(出せない)問題はたくさんあります。

今日したところでテストにでないと先生が言った例題はどれですか? ()
出ない出ないと言ってるのに，何が出ないかもわからない人もいましたか。例題3.5と3.6のことです。例題3.7は\(\arcsin\)を使えば易しいので，出るかもしれません。もちろん，問題数の関係で出ないかもしれません。

正直，数学のテストがこわいです…。 ()
この科目は卒業に必須というわけでもないので，そんなに恐れることもないでしょう。

おすすめのランニングコースはどこですか? ()
ランニングはしないのでよく知りませんが，佐賀城のお堀の周りを走っている人はよく見ます。

自宅警備員になりたいです。 ()
それはいつでもなれるから，目指すものでもないだろ。

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日比野のホームページへポスト日比野雄嗣 hibinoy@cc.saga-u.ac.jp