今までの問題を解き直しているのですが，問題1.3の(4)がよくわかりません。
極限値\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=\alpha\)が存在すると仮定すると，与漸化式より\(\alpha=(\sqrt3)^\alpha\)，両辺の対数を取って\(\log\alpha=\alpha\log\sqrt3\)，よって\(\frac{2\log\alpha}{\alpha}=\log3\). ところで \(f(x)=\frac{2\log x}{x}\)とおいて\(f(x)\)の最大値を(微分を用いて)求めると， \(f(e)=2/e\)となる。ところが\(2<e<3\)より，\(2/e<1<\log3\)であるので矛盾。ゆえに，極限値\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n\)は存在しない。発展問題として， \( \begin{cases} a_{n+1}={x}^{a_n},& n\in{\bf N}\\ a_1={x}& \end{cases} \) が収束するような\(x\)の範囲を求めてみましょう。

中間テストはありませんか?
テストで1週使うのが惜しいので，中間テストはありません。期末試験の1回勝負で成績をつけます。試験範囲が広くなりますから，今のうちから少しずつ勉強しておくことを勧めます。

授業とても難しいです。でも，これがスラスラ解けるようになったら楽しそうです。
スラスラ解けるようになるのはすぐには無理かもしれませんけど，一通り教科書の最後まで習った後で改めて読み返すと，より理解が深まることはあると思います。

最近，数学科らしい話に近づいてきて楽しいです。
数学者がしゃべっているので，何をしゃべっても数学科らしい話になるかと思ってたけど，そうでもなかったかな。

数学のどこの分野が好きですか?
やっぱり解析ですかね。専門は確率論ですが，確率論は順列組み合わせのような代数的な学問ではなく，解析の一分野なのです。線形代数は学生の頃は苦手でしたが，院試のために猛勉強して得意になったので，今は好きです。

東京都知事のニュースについてどう思いますか。
大学でも研究費などはルールが厳格です。研究費で買ったものを家に持って行ってはいけないし，自費で買ったものを研究室で使ってはいけないことになっています。趣味の絵画を政治資金で買うのが，「不適切だが違法ではない」で済むなら，ボールペンを家に持って帰ったり，自分のノートPCを研究室で使うのは，不適切ですらない気がします。 (意見には個人差があります)

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