問題2.1(3)の問題がまだよくわかりません。
微分可能の定義から， \[\lim\limits_{x\to0}\frac{(1+x)^{1/x}-e}{x}=(A)\] の極限値が存在するかを調べればよいので，普通にロピタルを使います。 \[(A)=\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{\frac{x}{x+1}-\log(1+x)}{x^2}(1+x)^{1/x}}{1}\] ここで，\((1+x)^{1/x}\)の微分には対数微分法を使いました。 \((1+x)^{1/x}\to e\)はわかっているので， \(\frac{\frac{x}{x+1}-\log(1+x)}{x^2}\)の極限を考えます。再びロピタルで， \[ \lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{x}{x+1}-\log(1+x)}{x^2} =\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{1}{x+1}}{2x} =\lim\limits_{x\to0}\frac{-1}{2(x+1)^2}=-\frac12 \] よって，(A)の極限値は存在する，つまり，\(x=0\)で微分可能です。

2.1(3)を当てられた人は，当てられたときはロピタル習う前だったはずなのでちょっとかわいそうな気がしました。
確かにそう言われればそうだけど，でも，この問題をロピタルを使わずに解く方法は思いつかない。自分の本だから厳しく非難するけど，この教科書は後で出てくることを使わないと解けない問題が多いです。当てられたときに解けなくても，解けるまで待って板書すれば良いです。で，実際今回はそうしていたわけで，可哀想ではないです。

前回の小テストで出てきた\(\cot\)って何の略ですか? 初めて見たので読み方などが分からず，気になって夜も眠れません。
cotangent(コタンジェント)ですけど，読み方なんぞどうでもいいです。

中日ドラゴンズファンですか?
愛知にいた頃はドラゴンズファンでしたが，九州に来たら，ドラゴンズの試合を見ることができなくなって (当時ネット中継はまだなかった)，すっかり興味を失ってしまいました。

自分，ネクタイを買いたいなって思ってるんですけど，オススメのネクタイとかありますか?
ネクタイはどんなのを選んでも問題ないです。人のお勧めには耳も貸さずに自分の好きなように選ぶのが良いです。

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