\(\sin x\)や\(\cos x\)，なんでマイナスなんですか? なんで\(\sin\)の方は3,5,7で\(\cos\)は2,4,6なんですか? (マニューラ)
例えば\(f(x)=\sin x\)とすると， \(f'''(0)=-1\)なので，マイナスが付きます。また，\(n\)が偶数のとき\(f^{(n)}(0)=0\)になるので，偶数の項は全部消えて奇数の項だけ残ります。 \(\cos x\)は逆に奇数のとき\(0\)なので偶数の項だけ残ります。

\(f(x)=e^x\)をマクローリン展開したときの \(R_n=\frac{f^{(n)}(c)}{n!}x^n\)が\(n\to\infty\) で\(R_n\to0\)となる理由がわからないです。階乗の方が指数より，変化が大きいんですか。 (カワムラ)
その通り。 p.5に\(\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a^n}{n!}=0\)がありますが，これは階乗の方が指数より速く大きくなることを表しています。

\(\exists c\)ってなんの事ですか? 定理と展開の違いは\(R_n\)があるかないかですか? p.20問1(9)を説明してほしいです。 \(\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\)となる理由が全くわかりません。 ()
「\(\exists c\)」は「\(c\)が存在する」と読んでください。数学語です。 \(R_n\)がないやつを『Taylor級数』と言って， Taylor級数を求めることを『Taylor展開』と言います。 p.20問1(9)は，前にもこの欄で2回くらい答えました。問題は\(\cot x=\frac{1}{\tan x}=\frac{\cos x}{\sin x}\)の微分で，答えは\(-\mathrm{cosec}^2x=\frac{-1}{\sin^2x}\)です。 \(\cosh x\)は関係ありません。

\(\lim\limits_{x\to 0+0} x\log x =\lim\limits_{x\to 0+0}\frac{\log x}{\frac1x} =\lim\limits_{x\to 0+0}\frac{\frac1x}{\frac{-1}{x^2}}\) のところはどんな公式をつかってこうなっているんですか? ()
ロピタルの定理です。

実際に期末試験で \(1+x+\frac{x^2}{2}+\dots\) って``…"を書いても減点されませんよね? ()
そういう心配をしないでいいように，「テイラー展開の2次の項まで書け」というような出題にします。

演習の時間がないからテストでどのような形式で問題が出るのかがわかりません。 ()
演習の時間があってもテストの形式まではわかりませんよね。教科書の問のような形式で問題が出ます。

黒板の字をもう少し大きくしてくれるとたすかります。 (杏仁豆腐15個)
注意して心がけます。

先生はどうして授業中一人言が多いんですか? (ミツバチ)
独り言じゃなくて，思考内容を声に出しているのです。暗記したことをしゃべっているのではなく，考えながらしゃべっていることを示すためです。

テイラーの定理を使って何が分かるのか分かりませんでした。テイラーの定理のすごさを教えてください。 Tell me baby. (テイラー・スイフト)
ずっとそういう話をしていたつもりなのになぁ。今週もそういう話をします。

先週の分の出席カードは提出したのですが， IDでピッとしてません。出席ですよね? ()
出席管理システムは使っていません。だから，わざわざ機械に学生証を当てなくてもいいです。

エアコンはどんな日につくのですか? 今日は暑くて空気ももわっとしていたのであまりよい学習環境とは思いません…。 ()
教員の研究室は7月までエアコンが禁止で，さらには真夏でも決められた時間にはエアコンを切らなければならないのだけれど，学生はいつでも好きなようにエアコンを使ってよいので，必要ならば入口のところにあるスイッチを入れてください。

先生のつめがとてもきれいですね。何かなされていますか? (トスカーナ・バイオレット)
百均の爪磨きで磨いています。でも，よく気づきましたね。

南米生まれの私は梅雨が苦手です。収穫前に雨がふると実が割れたり，味が落ちます。しかし，雨よけをつけるとハダニの発生の心配があります。どうすればいいですか? (トマト)
ちょっと前の投稿だけど，ボツにするには惜しいので，載せました。

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