p.12問5，p.11問4(3)(5)(6)，p.7問1(4)(5)問2，p.4問2(3)問3 の途中式を教えて下さい。 (青眼鏡で青林檎好きの人の相方)
p.12問5は例7(1)とほとんど同じです。こういうときにどこで詰まるのか，むしろこちらが教えてほしい。答えは， \[\frac{\cos(x+h)-\cos x}{h} =\frac{-2}{h}\sin\frac{2x+h}{2}\sin\frac{h}{2} =-\sin(x+\frac{h}{2})\frac{2\sin\frac{h}{2}}{h} \to -\sin x ( h\to0) \] p.11問4(3) \(\dfrac{\tan2x}{\sin3x}=\dfrac{\sin2x}{\cos2x\sin3x}\)として，以下，\(\dfrac{\sin2x}{\sin3x}\)の部分は(2)と同様。 \(\lim\limits_{x\to0}\cos2x=1\)に注意。
(5) \(\dfrac{\cos^2x}{1-\sin x}=\dfrac{1-\sin^2x}{1-\sin x}=1+\sin x\to1\) (\(x\to\frac{\pi}{2}\))
(6)は前々回のこの欄で答えました。\(y={1}/{x}\)とおけばいいです。
p.7問1(4)は分子の有理化です。これは必須のパターンです。 \(\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\frac{1+x-1}{x(\sqrt{1+x}+1)}=\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}\to\frac12\) (\(x\to0\))
(5)も全く同じ。分子の有理化です。練習のために，あえて式は略します。
問2はこの講義では要求しないと以前も書きましたが， \(0\leq|\sqrt{x}-\sqrt{a}|=\frac{|x-a|}{\sqrt{x}+\sqrt{a}}\to0\) (\(x\to a\)) からわかります。
p.4問2(3)は前々々回のこの欄に書きました。
問3も前々回のこの欄に書きました。

p.22問5(2)がわかりません。助けてください。 (飛鷹)
まず，\((x+\sqrt{x^2+a})'=1+\frac{x}{\sqrt{x^2+a}}\)は大丈夫でしょうか。例5から，\(\frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+a}}}{x+\sqrt{x^2+a}}\)なので，これを整理すればできます。

p.23問6(6)\(\sin^{-1}(\sin x)\)の途中式をお願いします。 ()
途中の計算など全く必要なくて， \(\sin^{-1}x\)の定義に戻って考えると， \(y=\sin^{-1}(\sin x)\)のグラフがp.140の図.2のようになるので， \(x=\frac{\pi}{2}+n\pi\)のときに微分不可能です。詳しくは長くなるので，図.2の下の[ヒント]を読んでください。

p.13問8(3)で(1)を利用するとありますが， \(\sin^{-1}3x=3y\)とすると \(3x=\sin3y\)， \(\sin^{-1}2x=2y\)とすると \(2x=\sin2y\)， (以下略) どこが違いますか? あと，テストのときに\(\frac{\cos x}{\sin x}\)や\(\frac{1}{\sin x}\)と出たときに \(\cot x\)や\(\mathrm{cosec} x\)とかかないとダメですか。 ()
間違えた箇所以降は略しましたが， \(\sin^{-1}3x=3y\)の「\(y\)」と\(\sin^{-1}2x=2y\)の「\(y\)」は，異なるものを同じ文字で与えているので，間違いです。この問は，定理7を利用してp.11問4(2)を解いたのと同じ理屈で， (1)を利用して解きます。つまり， \[\frac{\sin^{-1}3x}{\sin^{-1}2x} =\frac{\sin^{-1}3x}{3x}\frac{2x}{\sin^{-1}2x}\frac32 \to1\times1\times\frac32 \quad(x\to0)\] となります。 \(\cot x\)や\(\mathrm{cosec} x\)は僕より前の世代の人が使った記号です。この教科書の著者は僕より30歳以上年上なので，彼らはよく知っているのでしょうが，今はもう使いません。

p.26例2の\(y'=\cos x=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)と行く過程が分かりません。 \(\varphi\)って何ですか? 本当に数学がわからなすぎて火1がゆううつです…。数学の授業をとらなければ良かったです。 ()
\(\cos x\)から\(\sin(x+\frac{\pi}{2})\)を発想するのは難しいですが， \(\sin(x+\frac{\pi}{2})\)を\(\cos x\)と変形するのは，加法定理ですぐできますから，理解できるはずです。 \(\varphi\)はギリシャ文字の『ファイ』です。数学ではギリシャ文字がよく出てきます。農学部では数学の単位は必修ではないので，他の科目で単位を揃えれば，問題なく卒業できます。

好きな人への告白をここで練習してもいいですか。 (ゴン→ありさ)
いいですよ。ここで添削してあげましょう。

暑すぎて授業に集中できません。クーラーつけてください。 (ウォーターボーイズ)
教員の研究室は7月にならないとクーラーが使えませんが，教室はいつでも使えるはずです。自由にスイッチを入れていいですよ。

戻る

日比野のホームページへポスト日比野雄嗣 hibinoy@cc.saga-u.ac.jp