p.13の問8はどうやって解くんですか。 ()
(1)は\(\sin^{-1}x=y\)とおくと\(x=\sin y\)となり， \(x\to0\)のとき\(y\to0\)なので， (与式)\(=\lim\limits_{y\to0}\frac{y}{\sin y}\)となって，極限値は1です。 (2)も同様です。 (3)は(1)の結果を使います。

p.22問3(4)とp.24問8(2)の途中式が知りたいです。 (S)
問3(4)は普通に合成関数の計算をするだけです。
\( \frac12\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{-1/2}\frac{(1-x)+(1+x)}{(1-x)^2} =\frac12\left(\frac{1-x}{1+x}\right)^{1/2}\frac{2}{(1-x)^2} \)
これを整理すればよいです。問8(2)は\(\sin^{-1}x\)の微分を知っているので，接線の公式にあてはめるだけ。
\(y=\frac{1}{\sqrt{1-(\frac12)^2}}(x-\frac12)+\sin^{-1}\frac12\)
を計算すればよいです。

p.24問9(3)はどう解けば良いですか? ()
p.24の上の方にある式にあてはめるだけです。この公式は授業では扱っていませんが，
\(\displaystyle\frac{x-2}{1}=\frac{y-2^2}{2\times2}=\frac{z-2^3}{3\times2^2}\)
となります。

どういうときに\(\log\)とするのかがわかりません。 ()
指数の形をした複雑な関数を微分するときに対数微分法を使いますが，具体的にどういうときなのかは，練習を積んで体得するしかないです。

先生は，本日の授業でとても素敵なドラえもんのネクタイをお召しになっておられましたが， p.20問1(9)の\(\cot x\)って何者ですか? (出木杉英才)
前々回のこの欄にも同じことを書きましたが， \(\cot x=(\tan x)^{-1}=\frac{\cos x}{\sin x}\)です。ちなみに，\(\mathrm{cosec} x=(\sin x)^{-1}=\frac{1}{\sin x}\)です。 \(\sec x=(\cos x)^{-1}=\frac{1}{\cos x}\)というのもあります。

公式の途中式でどうしてこうなるのか分からないという所があるのですが，公式だけ覚えていればいいですか? それとも一応理解はしておいた方が良いですか? 公式だけ覚えていたら，テストは解けますか? ()
公式の導出が分からなくても公式自体を暗記していればなんとかなります。しかし，分からない所が分かっているのにそれをほっておくのは気分が悪いでしょう。そのために理解しておいた方が良いです。公式\textbf{だけ}覚えていても問題は解けません。公式の使い方をマスターしなければなりません。

楕円や双曲線，放物線などの微積はテストにでますか? また，平均値の定理もテストに出ますか? ()
数IIIの楕円や双曲線，放物線などは別の講義で扱われます。しかし，例えば，例7は円だったし，例8はサイクロイドでした。グラフの形と関係なく関数を微分積分する問題としては，この講義でも登場することがあります。平均値の定理は，来週の講義で学びます。テストに出るかどうかは，まだ試験問題を作っていないので何とも言えません。

自分は計算ミスが多いのですが，計算過程で細かく確認していくと，かなり時間がかかってしまいます。先生は，どのタイミングで計算ミスがないか確認しますか。 (潮)
計算ミスをしていたら，それ以降の計算が全部ムダになるので，細かくはないけど常にミスしていないかチェックしています。

微分に興味を持つためにゴミ捨てに関連して話をしてほしいです， (二枚貝アリサ)
ゴミ捨てに興味がないのでできません。

僕は最近たらちゃんと呼ばれます。それが本当に嫌で死にたいです。どうしたらいいですか? (たらちゃん)
「本当に死ぬほど嫌だ」と呼んだ人にちゃんと言えばいいです。それでもなおそう呼ばれるなら，それはもうイジメです。

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