p.4の問3の解説をお願いします。あとp.11問4(6)の途中式もお願いします。 ()
問3 (1)まず，下に有界であることは，相加相乗平均の関係を使って，
\(a_{n+1}=\frac12\left(a_n+\frac{2}{a_n}\right)\geq\sqrt{a_n\times\frac{2}{a_n}}=\sqrt2\)
から分かります。単調減少は，
\(a_{n+1}-a_n=\frac12\left(a_n+\frac{2}{a_n}\right)-a_n=\frac{1}{2a_n}(2-a_n^2)\)
となりますが，上のことから \(a_n\geq \sqrt2\)であることにより，\(a_{n+1}-a_n\leqq0\)と分かります。 (2)定理2により数列\(\{a_n\}\)は収束するので，極限値を\(\alpha\)とおくと， \(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=\lim\limits_{n\to\infty}a_{n+1}=\alpha\)なので，与式で\(n\to\infty\)とすると， \(\alpha=\frac12(\alpha+\frac{2}{\alpha})\)となります。これを解いて，\(\alpha=\sqrt2\)です。問4 (6) \(y={1}/{x}\)とおくと，\(x\to\pm\infty\)のとき\(y\to0\)だから， (与式)\(=\lim\limits_{y\to0}\frac{1}{y}\sin y=1\) です。

p.2例3の解で\(a>1\)のとき\(a=1+h\) (\(h>0\))とおけば \(a^n=(1+h)^n\geq 1+nh\) ここで\(n\to\infty\)とすれば，\(1+nh\to\infty\)であるから…の右辺をどうして\(1+nh\)にするのか分かりません。 ()
「どうして」と言われたら，「そうすれば証明できるから」という返答になりますが，「どのようにして」という質問なのかな。二項定理により，
\((1+h)^n=1+nh+{}_nC_2h^2+{}_nC_3h^3+\dots+h^n\)
ですが，第3項以降を全部無視すれば当然小さくなるので， \((1+h)^n>1+nh\)が分かります。

教科書には練習問題と，その解答だけしかないので解き方，もしくは途中計算を書いたものを配布してほしい。 ()
練習問題のほとんどはただの計算問題ですから，全ての練習問題の解き方が必要なわけでもないでしょう。解き方の必要な問題を質問してくれれば，上記のようにこの欄に書いて配布します。

微分の分野の公式は，とりあえず丸暗記でいいですか? (ゴンドウアリサ)
丸暗記といっても，10個くらいしかないけどね。

テストのカコ問等は頂けますか。どんな問題がでるか分かりません。 (カワムラ)
僕は，農学部の授業を担当するのは初めてなので，過去の問題はありません。理工で行った微積の授業の過去問は全部HPに掲載していますが，参考になるかどうか分かりません。

テストに微分の証明はでますか? ()
でません。証明はなく，全て計算問題にする予定です。

先生が書く\(n\)が急に小さくなったりするのですが，何か意図がありますか? ()
指数のときは小さく，そうでないときは大きく書いてはいますが，それ以外は特に意図していないです。

問を後で解いて，理解を深めようと思います。 ()
授業を聞いて分かった気になっても，問題が解けなければ試験に合格しないので，問を解いて確認することは大切です。

微分って日常生活どんなとこで使いますか。 ()
横断歩道を渡るときにも微分を使っている！とは言えますが，微分公式を使うことは日常生活にはありません。しかし，だからといって微分を誰も知らなかったら，現代生活は成り立ちません。

最近ビスケットがおいしくて，毎日食べています。今日はアルフォートです。 (もん)
ビスケットとクッキーの違いもよく分からないけど，僕は「ルマンド」が好きです。

こないだ学内で妖怪メダルを2枚ひろいました。持ち主がいたら私のところまで。 (アサリ＋パルシェン)
小学生じゃなくても妖怪ウォッチが好きな大学生もいるんですね。微分積分が難しいのも妖怪のせいなのね～そうなのね♪

こないだカラスに米をとられました。一番嫌いな生物はカラスです。 (なかゆ)
佐賀にはカチガラスがいるからカラスが少ないなぁ，と20年前には思っていたのですが，最近はカラスをよく見かけるようになりました。どうしてかな？ドォワッハッハー！妖怪のせいなのね～そうなのね♪

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