p.4問2(3)\(\lim\limits_{n\to\infty}(\frac{n+5}{n})^n=\lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac{5}{n})^n\) ここまではわかります。どうして\(e^5\)になるのですか? \(5e\)とは考えられませんか。 ()
\(\lim\limits_{*\to\infty}\left(1+\frac{1}{*}\right)^{*}\)の形にしたいので， \((1+\frac{5}{n})^n=(1+\frac{1}{n/5})^n\)なので， \(*=n/5\)とします。つまり，\((1+\frac{5}{n})^n=\left\{(1+\frac{1}{n/5})^{n/5}\right\}^5\) となります。よって，極限値は\(e^5\)になります。

p.4問2(3)の途中式と問3の\(a_n=(1+\frac1n)^n\)とおいてから計算したら上手くいくというのがよくわかりません。そもそも，\(a_n=(1+\frac1n)^n\)とおこうと思ったのはなぜなのでしょうか。 ()
質問の意味がよくわかりませんが，ひょっとして，勘違いをしているのではないでしょうか。問3の下の†のついている文は「脚注」で， p.4真ん中あたりの†のところの説明ですよ。

高校で逆関数はやったんですが，逆三角関数はやらなかったので，頑張って勉強したいです。 (アサリの蒸し焼き。)
それが，この授業が数IVであると言った意図です。

和を積になおす公式は高校では覚えなくてもいいと言われました。覚えるべきですか。 (メダカ)
覚えなくてもいいです。しかし，導き方は理解しなければなりません。そして，必要になった時には，自力で導出すればいいのです。

\(y=\sin^{-1}x\)， \(y=\cos^{-1}x\)， \(y=\tan^{-1}x\)のグラフは覚えるべきですか? ()
それぞれ\(y=\sin x\)， \(y=\cos x\)， \(y=\tan x\)のグラフを\(y=x\)に関して折り返すだけなので，覚えなくてもできます。ただし，定義域をどのように制限したかは覚えておかなければなりません。

\(y=\tan x\)のグラフ，はじめて見ました。あんなに途切れ途切れなんですね! ()
えっ。 \(y=\tan x\)のグラフくらいは，数IIで出てきていると思いますよ。

うっかり\(\sin^{-1}x\)を\(\frac{1}{\sin x}\)とまちがえてしまいそうです。 (ペンネ)
\(\sin^{-1}x\)を\(\arcsin x\)と書く方が僕は好きですが， 1つの関数に6文字も書くのは面倒です。

p.20問1(9)が\(\cot x\)を微分せよとなっていて，また，ここの答えも\(-\mathrm{cosec}^2x\)となっていて，これはなんだろう，となりました。 (S)
\(\cot x=(\tan x)^{-1}=\frac{\cos x}{\sin x}\)です。また，\(\mathrm{cosec}\,x=(\sin x)^{-1}=\frac{1}{\sin x}\)です。ちなみに，\(\mathrm{sec}\,x=(\cos x)^{-1}=\frac{1}{\cos x}\)というのもあります。

逆三角関数は分かったのかそうでないのかがよく分からなくて不安です。 (カワムラ)
問を解いてみて解ければ，分かったと考えてよいでしょう。各自で教科書の問を解いておいてください。

数学を勉強すると，この先どんなことに繋がりますか? (アリサゴン)
あらゆる科学に繋がります。科学はすべて数学の言葉で書かれているからです。

三角関数は定理にもっていけるように無理矢理変換するので，少し難しいです。 ()
三角関数には公式がたくさんあるので，無理矢理なんとかすれば何とかなるということです。

逆三角関数は初めてみた気がしました。 ()
初めて見たときは戸惑うするかもしれませんが，慣れてくれば平気になります。何でもそうですが。

阿部サダヲに似ていると言われたことはありますか? ()
ありませんし，そもそも似ていません。阿部サダヲは目がクリっとしているでしょ。

雨の日は少しはやめに終わってくれるとうれしいです。 ()
雨の日は座学になるので，着替えなくてもよい分，遅くてもよいのかと思いましたよ。

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