\(\frac\infty\infty\)，\(\infty-\infty\)が定義されてないのは知っていましたが，\(1^\infty\)も不可なのはおどろきです。 (潮)
この他にも，\(\frac00\)，\(0\times\infty\)，\(0^0\)，\(\infty^0\)は決まらない形(不定形)です。

高校では\(\lim\limits_{h\to0}\)で習ったのですが，\(\lim\limits_{n\to\infty}\) との違いはだんだん小さくなるか，大きくなるか，ですか? 今日習った定理はどんな時使うのですか? なんで\(\lim\limits_{n\to0}\)ではなく\(\lim\limits_{n\to\infty}\)なのに \(n\)を0にするのですか? \(\lim\limits_{n\to\infty}\frac1n=\frac1\infty\)を書いたらダメだけど考え方は合っているとおっしゃいましたが，その考え方もよくわかりません。 (まにゅーら)
\(\lim\limits_{h\to0}\)のタイプの極限については今週扱いますが， \(\lim\limits_{n\to\infty}\)は「\(n\)が限りなく大きくなる」， \(\lim\limits_{h\to0}\)は「\(h\)が\(0\)に限りなく近づく」です。定理1も2も述べた直後に(定理1は例5で，定理2は\(e\)の定義で)使いました。他にも，今後いろいろなところで使うと思います。 \(n\)を0にはしていません。(\(\frac1n\)を0にはしましたが。) 「\(\lim\limits_{A}B\)」のAとBをごっちゃにしていませんか? 潮さんの質問の不定形の考え方です。例えば，\(\frac1\infty\)は「分母がすごく大きくて分子が1」なので，すごく0に近いです。これは不定形ではないので，そのイメージのまま， 0と答えてよいです。でも，不定形はそうはできません。

\(\lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac1n)^n=e\)は\(\frac1n\to0\)になるから単調減少ではないんですか。 \((1+\frac1n)^n\)が単調増加になる理由を教えて下さい。 (カワムラ)
カッコの中は\(\frac1n\to0\)なので減少しますが，指数が\(n\)で増加するので，これだけの考察では増加とも減少とも言えません。 \((1+\frac1n)^n\)の最初の項をいくつか(電卓を用いて)計算すると， 2, 2.25, 2.37, 2.441, 2.488, 2.52, 2.546, 2.566, 2.581, 2.59,... となっているので，確かに増加しています。二項展開を用いて厳密に証明することもできますが，ここで書くと長くなるので，興味がある人は個人的に質問に来てください。

例6(2)の式変形がとても難しかったです。 (N)
「\(\lim\limits_{*\to\infty}(1+\frac{1}{*})^{\fbox{}}\)の形を作りたい」 ⇒ 「 \(\left(1-\frac1n\right)^n= \left\{(1+\frac{1}{-n})^{-n}\right\}^{-1}\) と変形」 ⇒元々は\(*\to\infty\)なのに今は\(*\to-\infty\)だから困った ⇒先に問2を解いておけば，「問2の結果から， \[ \lim\limits_{n\to\infty}\left\{(1+\frac1{-n})^{-n}\right\}^{-1}= \lim\limits_{m\to-\infty}\left\{(1+\frac1m)^m\right\}^{-1} =e^{-1} \] 」と考えた方が易しいです。

テストでは教科書2ページの例2，4の解のような解答を書くのですか? (kau)
いや。例5や例6のような解答でいいです。

今日くらいゆっくりやっていただけると，わかりやすいです。お願いします。問の問題のヒントをいただけると，自分でもできます。 ()
問の直前の例がヒントになっていると思いますが，解いてみて分からなかったら，質問してください。

説明しているときの先生すごい楽しそうだなと思いました。 (アキ江(19))
話す方が楽しそうにやらないと聞いている方はもっと楽しくないですよね。

説明が面白かったです。芸人になれると言われたことはありますか? ()
大学の先生はしゃべるのが仕事だから，芸人とそんなに違わないです。

まとめて予習がしたいので，1回の講義ごとにどこまで進むのか教えてほしいです。 (アサリはおいしい)
基本的に，1回の講義で1節ずつ進む予定です。教科書の目次を参照してください。

次体育なので，すこーし考慮してほしいです。 (中谷)
なるほど。そういう事情があったのか。次からはすこーし考慮します。

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