∫dx/(x
2
+1)
2
=∫{(x
2
+1)-x
2
}/{(x
2
+1)
2
}dx
はまず思いつかなかったし，
∫{(x
2
+1)-x
2
}/{(x
2
+1)
2
}dx =∫dx/(x
2
+1)-∫{x
2
/(x
2
+1)
2
}dx
で
∫{x
2
/(x
2
+1)
2
}dx=-∫(x/2){1/(x
2
+1)}'dx
としていくのも思いつかなかった。 難しい。でもおもしろい。 (積分おもしろい?)
確かに初見でこの変形はできそうにないでしょうが， こうして講義したので，もうこの変形はできなければなりません。 今日の置換積分も超絶技巧ですが， こうして習ったからには，その技法をもマスターしておかねばなりません。
実数の連続性の公理で， 「有界な単調数列は収束する」とありますが， 「収束するならば，有界である」を公理として 扱ってもいいのでしょうか。 (便座カバー)
「収束する数列は有界である」は 公理から証明される定理であって， これ自体を公理として採用することはできません。 しかし例えば，「上界には最小値が存在する」も 「有界な単調数列は収束する」から証明できる定理ですが， こちらは公理として採用することができます。 すなわち，「上界には最小値が存在する」から 「有界な単調数列は収束する」を証明することができるのです。
大学入門でε-
N
論法に入ったのですが， ε-δ論法との違いなどはありますか? (Pn3um0)
基本的な考え方は同じです。 ただ，εが小さいほど
N
は大きく取らなければならないのに対し， δはεが小さいほど小さく取られるので， maxやminが登場するとき逆になるケースが多いです。
先生は何茶派ですか? ボクは『おーい，お茶』派です♥ (雄太)
爽健美茶派。
エロいことは罪なんですか? (はつく)
他人に迷惑をかけなければ，個人的にエロいことは何の問題もありません。 でも，人前でエロかったり，公的な立場でエロいのは良くないです。 AKBの指原さんくらいの有名人になると， 昔エロいことをしていたとバレるだけで， 左遷されてしまうほどの事態になってしまいます。
ちなみに「～うぃる」もなきにしもあらず。 (匿名)
使う状況があまりないけど，こっちは語感がよさそうだ。
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日比野雄嗣 hibinoy@cc.saga-u.ac.jp
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