表面積がまったくわからない。
体積が分かるなら，それを表面積にするのは簡単です。体積のときにf(x,y)を積分していたところを， √{f_x²+f_y²+1} に変えて同じ積分範囲で積分するだけです。回転体のときには，そうはいかないので公式を使います。

5.4難しいです。式が出せないです。
体積もままならないということになると，対策はちょっと厄介です。図が描ければ一番いいのですが，描けなくてもとりあえず様子を想像しながら式を見てみましょう。立体をxy平面に正射影した図形 (z軸方向から光を当てた時にxy平面に映った影)が積分範囲です。そこから見て，求める立体の上面と下面がどの式で表されているかを考えれば式ができます。

次回で2年間かかった微分積分学基礎IIも終わります。これからの俺らに一言。
微分積分学基礎IIの3年目に突入しないことを祈っています。

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日比野のホームページへポスト日比野雄嗣 hibinoy@cc.saga-u.ac.jp