R²はどういう意味ですか?
平面全体をさします。

偏微分可能性について少し詳しくお願いします。何を言ったら偏微分可能になる?
xに関する偏微分可能を言うためには
lim_h→0{f(x+h,y)-f(x,y)} / h
が存在することを言えばいいです。

偏微分と方向微分は連続じゃなくてもできるってことですか?
そうです。例を挙げました。でもこれは，適用範囲が広くて嬉しいということでは全然なくて，連続ですらないのに微分できるのはおかしい，ということです。

今日の授業はつまり，偏微分が連続なら全微分可能といえ，全微分可能ならば連続ということですか?
まさにその通り。そのことが理解できていればOKです。

全微分ややこしかった。
しかし結局，偏導関数の連続性で事が足りるので，全微分を使うことはもうほとんどないのだなぁ。

3回目ともなると極限はすんなり入ってくるはずが…。図形のイメージは3回目なんで，先生がちょっと話すだけで，分かるようになりました。
図形のイメージができることは重要なことです。

僕だけに単位をください。
そしたら，来年この授業の受講者が80人くらいになってしまうので，無理です。

僕に単位下さい。
僕にも単位下さい。
僕にも…。
試験でいい点を取ってくれさえすれば，いくらでも単位を差し上げます。