一様収束って何ですか? (くもり)
ε論法の連載で最終的には一様収束の解説まで行くつもりだったんだけど， 訊かれたからここで書いてしまおう。
収束する数列an→ aがいくつもあって， an(1)→ a(1)とかan(2)→ a(2)という風に， それらにパラメータがついているとする。 すなわち，an(t)→ a(t)というわけだ。 さて，収束することをε論法で書くと，
「∀ ε>0に対して， 『n>Nならば|an-a|<ε』となるN∈Nが存在する」
となるが， 今はanにパラメータtがついているので，全部に(t)がついて，
「∀ ε>0に対して， 『n>N(t)ならば|an(t)-a(t)|<ε』となるN(t)∈Nが存在する」
となる (当然だが，nやεには(t)はつかない)。 ここでNにも(t)がつかないとき， つまり，
「∀ ε>0に対して， 『n>Nならば|an(t)-a(t)|<ε』 となるN∈Nが存在する」
ときを一様収束という。 tによらない一つのNですべてのan(t)をまかなえるということだ。
III校時の授業では教科書p.138の『関数と連続性』からやったので， p.135-138の内点，外点，境界点，集積点をしてないので， 演習問題で，やってみても，あまり納得できません。 解説をお願いします。 (サムライ，忍者,…,モンスター)
「微分積分学I」の講義ではやってなくても， 「集合・位相I」の講義ではやっているのではないでしょうか。 ざっと説明すると， 点aを中心にして小さな円を上手に描くと その円全体が集合Eに含まれる(＝Eの部分集合になる)ようにできるとき aはEの内点， 点aを中心にして小さな円を上手に描くと その円全体が集合Eに含まれない(＝Ecの部分集合になる)ようにできるとき aはEの外点， 点aを中心にして小さな円をどのように描いても その円に集合Eに含まる部分と含まれない部分が生じてしまうとき aはEの境界点である。 この記述で，内点は内部の点を，外点は外部の点を表しているということを 理解しておこう。 集積点は，ちょっと違う視点で， Eの点で作った点列(同じ点ばかりを持ってきて作るのは除く)の極限となる 点のことだ。 同じ点ばかりを持ってきて作るのもよいことにしたときの 極限点の集合のことを閉包という。 どういうときに閉包と集積点の集合との違いが生じるか分かるかな?
先生のコメントの返しが個人的に好きです。 先生の良さを存分に発揮して下さい。 毎回楽しみでしようがありません。 (切れたナイフ)
投稿数が少ないので，毎回，面白いコメントを書くのが難しいです。 後期からこの欄の存続をどうしようか考慮中です。
誰か「はしか」にかかって1週間休講とかならないかなぁ…。 (ねんえき)
休校になったら，補講が増えて夏休み前に忙しくなるだけなので， 何事もなくいってほしいです。
ダテメガネってどう思いますか? (☆ミウラ☆)
別にいいんじゃない? 僕は，眼鏡が嫌でコンタクトにしているので， わざわざ伊達眼鏡をしたりはしませんが。
「ドドンパお好きですか?」ちなみにこれはかの有名な 王貞治監督のプロポーズらしいですよ! (世界の王215269)
なんでこのセリフがプロポーズの意味になるのかと思って調べたら， これは，王選手が奥さんをナンパしたときのセリフのようですよ。
UWAAAA! ボクシングで録画がZURETAA! (やる夫)
最近のビデオはスポーツの延長に合わせて録画時間を変更してくれるんですよ。
好きなスポーツはなんですか? I like soccer. (チャリのかぎなくしました)
スポーツは見るだけですが，何でも好きです。
浮気はありですか，なしですか? それとも浮気なんてない!全部本気だ! ですか? また，どこまでだったら浮気ではありませんか? (GS店員)
ありかなしかと問われれば，なしに決まっているでしょう。 「浮気ではない!本気だ!」と言えばありですかと問われれば，ありですね。 人として誠実であるかどうか別にして， 単に乗り換えるってことでしょ。 あくまで浮気で通すとして，どこまでなら浮気ではないか， という古来からよく問われるこの問いに関して，僕は最近答えを得たので， 今ここでそれを発表しよう!
『パートナーに話せないことをしたなら浮気』
パートナーに話せるならSEXしても浮気ではないし， デートだけでも話せないなら浮気。
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