黄金比で
a
が無理数のとき、
na-[na]
の長さが3種類って、 ある時点での話ですよね? で、
τ
ってどれのことですか?聞き逃してしまいました。 (Jun2)
任意の時点で、決まった3種類の長さしか現れないのです (
n=1 2
くらいのときには例外的な長さも現れるかもしれませんが)。 で、
a=τ
のとき(
τ
は無理数です!)、 その『3種類の長さ』がほぼ同じ長さになるのです。
いろいろなものの中に
τ
という数が隠れていることが分かって、
τ
という数はすごいと思った。 植物や貝に数字が対応しているという話がおもしろかった。 (沙織)
τ=1.6180339...
なんて、 今まで注目したことのない数だと思いますが、 身の周りにたくさん表れている数字なのです。 これを知ったからといって、 実生活で何が分かるようになるわけでもないのですが、面白いでしょ。
「黄金比」は奥が深いですね。 葉っぱもいろいろ考えてるんですね。 (千佳)
葉っぱは黄金比を計算して生えてくるわけではないのに、 最善の方法を選択しているというのが自然の不思議ですね。
黄金比
τ
というのを数字にあらわす数学はすごいと感じた。 (大輔)
理論上で最善の方法を計算で求めるのは、 数学の得意とするところですから、 これはスゴイけど不思議ではないのだがね。
黄金比はきれいで感動した。 Fibonacci数列の問題はすべて同じ答えになったので感動した。 (裕介)
前者は、自然に対する感動。 後者は、僕の講義に対する感動。 同格に並べていいのかな。
一見共通点のなさそうな問題なのに、 答えが全部同じになるなんてすごい... 。 (博子)
なぜだか分からないけど、 パズル好きな人はフィボナッチ数列が好きみたいです。
フィボナッチ数列は前に習ったことがありますが、 そのときは、公式の説明しかなくて、 あまり良くわかりませんでしたが、 今日の授業の問8の(i)~(iv)は同じ答えだけど、いろんな問題があって、 フィボナッチ数列の概要がわかって良かったです。 (翔一)
問8は、フィボナッチ数列の概要を説明しているとはまったく言えないですが、 フィボナッチ数列に関しては、ものすごく たくさんの公式があって、それをできるだけ紹介しようとすると、 公式を並べているだけっていう講義になってしまうでしょうね。
フィボナッチの数式がよくわからなかった。 来週少し時間があれば説明して欲しい。 (SUN)
F
n+1
/F
n
→ τ
(n→∞)
という式は、
{F
n
}
の比の極限が黄金比に結びついているということを示していて、
F
n
={1 / √(5)}{τ
n
-(-1/τ)
n
}
という式は、
{F
n
}
の一般項が具体的に書けるということを示しているのですけど、 これでは説明になってませんか?
フィボナッチ数列のやり方を自分自身で先に考えてみたけど 答えが違っていて少し残念だった。 (あつし)
でも、そうやって自分で考えようとする姿勢は、とても大切なことです。 いつでも、そういうスタンスで講義に臨んでください。
最後に言っていたフィボナッチ数列の講義というのがどんなものか、 ちょっと興味がわいた。 (浩文)
数年前には、第5分野の講義で「フィボナッチ数の数理I」から、 II IIIくらいまであったのですが、 この講義を担当していた先生が定年退官されたので、 これを引き継ぐ人が現れない限り、もうないのかもしれません。
「フィボナッチ数列」という言葉は高校の時に目にした事があり、 当時は良く分かりませんでしたが、今見てもやっぱり難しいです。 (亮太)
難しいとか易しいとかじゃなくて、 面白いか面白くないかを、感じて欲しいな。
だんだんややこしくなってきてます... 。 (惇)
先週までは『お話』だったので、いろんな名前が出てきて、 覚えようとするとややこしかったでしょうが、 今週からは、少し計算をします。 覚えることは少ないですが、慣れるまで練習が必要になります。
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日比野雄嗣 hibinoy@cc.saga-u.ac.jp