有限小数の問27の問題は考え方がとってもすごいと思った。 まさか、\( x \)を使って\( \times10 \)や\( \times100 \)などで\( 10x \)や\( 100x \)にするなんて 普通考えつかないだろう と思ってびっくりでした。 (あつし)
無限に続く小数が全部いっぺんに引き算で消えるというのは、 ちょっと不思議な気がするかもしれませんが、これで計算は合っているわけです。
循環小数は習ったことがあるので、 なつかしい感じがした。 (大輔)
一回習えば印象に残るようなことだとは思いますが、 やっぱり、わざわざ僕が教えなくても、習ったことがあったんですね。
循環小数は小学校くらいで習ったと思います。 循環小数を分数にするには、こんな簡単な方法があったのかと 驚きました!!! 最後の最後にまた驚いたんですけど、 有限小数は全部循環小数なんて\dots 今までだまされていたような気分です。 (かな)
小学校で、この方法でない方法を習ったとは考えにくいのですが、 どう習ったのでしょう? しかも、有限小数が循環小数でも書けるということを習ってないとは!? 小学校では、何を教えているのだろうか。
有限小数は循環小数でかける、というのは、 え?と思いましたが、なるほど、となっとくしました。 (明日実)
これに納得していれば、 \[ 0.9999\dots=1 \] という有名な事実も違和感なく受け入れられると思いますが、いかがでしょうか。
分数久しぶり。 高校の授業を思い出します。数学って面白いなぁ。 (博子)
高校で循環小数を習うときは、 無限級数の和として扱うと思いますが、 結論としては、同じ式が得られるだけです。
循環小数は高校入試でやったときは少しもおもしろくなかったけど、 7を分母とする分数はおもしろかった。 (茂)
高校入試ってことは、中学校か。 習ってない人もいるみたいだし、 習った人でも習った時期はまちまちみたいだなぁ。
「7を分母とする分数について」の話はおもしろかった。 (沙織)
先週は時間がなくて、 「7を分母とする分数について」は5分くらいしか話せなかったけど、 評判がいいようだし、試験を早くした関係で講義時間も足りないので、 「13を分母とする分数について」はここに書いてしまおう。 \( 1\div13 \)を計算することによって、 \( \frac{1}{13}=0.\dot{0}7692\dot{3} \)が分かりますが、 そのときの余りを見ることで、 $$\begin{array}{lcr} \frac{ 1}{13}&=&0.\dot{0}7692\dot{3}\\ \frac{10}{13}&=&0.\dot{7}6923\dot{0}\\ \frac{ 9}{13}&=&0.\dot{6}9230\dot{7}\\ \frac{12}{13}&=&0.\dot{9}2307\dot{6}\\ \frac{ 3}{13}&=&0.\dot{2}3076\dot{9}\\ \frac{ 4}{13}&=&0.\dot{3}0769\dot{2} \end{array}$$ のように巡回していることが分かります。 「伊東家の食卓」流に言えば、『大発見!! 076923の謎』 $$\begin{array}{rlcl} 076923&\times 1 &=& 076923\\ 076923&\times 10&=& 769230\\ 076923&\times 9 &=& 692307\\ 076923&\times 12&=& 923076\\ 076923&\times 3 &=& 230769\\ 076923&\times 4 &=& 307692\\ (076923&\times 13&=& 999999) \end{array}$$ という感じかな。 同様に、 \( \frac{2}{13} \) から始まる別の系列で、 $$\begin{array}{lcr} \frac{ 2}{13}&=&0.\dot{1}5384\dot{6}\\ \frac{ 7}{13}&=&0.\dot{5}3846\dot{1}\\ \frac{ 5}{13}&=&0.\dot{3}8461\dot{5}\\ \frac{11}{13}&=&0.\dot{8}4615\dot{3}\\ \frac{ 6}{13}&=&0.\dot{4}6153\dot{8}\\ \frac{ 8}{13}&=&0.\dot{6}1538\dot{4} \end{array}$$ という153846の巡回が得られます。
7/29ってテストじゃないんですか? (千佳)
普通はそうですけど、この講義の試験は7/15のこの時間に行います。
一般に\( n \)の値は有限でしか成立しないのでしょうか? (雅人)
質問の意味がよく分かりません。 \( n \)で書かれた式は、すべての\( n \)で成り立つので、 もちろん無限個の\( n \)で成り立ちます。 しかし、それぞれの\( n \)は何か或る有限の数です。 そもそも、無限大(\( \infty \))という数字はないので、 「\( n=\infty \)を代入する」という行為は存在しません。
「定理」があるから、数の世界が理路整然とした、明解なものと感じる ことができるのだと改めて実感しました。 (亮太)
『数の世界』を『数学』と書き換えれば、 言ってることは理解できるけど\dots 。
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