\[ \int \sqrt{(\frac{df}{dx})^2+1}\ dx \to 曲線の長さ \] \[ \int\!\!\!\int \sqrt{(\frac{df}{dx})^2+(\frac{df}{dy})^2+1}\ dxdy \to 曲面積 \] ということは \[ \int\!\!\!\int\!\!\!\int \sqrt{(\frac{df}{dx})^2+(\frac{df}{dy})^2+(\frac{df}{dz})^2+1}\ dxdydz \] は、曲がった体積ですか?? (こんぺいとう)
そういうことになりますが、 4次元立体の3次元表面がどういうものかは想像することもできないので、『曲がった体積』とはどういう状態なのかは、何もわかりません。しかし、これを計算することは、容易にできます。

空間になると領域の取り方がわかりません。図もイメージもわきませんし\dots 。 (宇宙人)
3次元までなら、頭で思い浮かべても何とかなるものです。 4次元以上だとイメージするのが難しいですが、それでも立式はできます。ま、練習しないといけないことは確かですが。

微積のテスト勉強がなんとなくとっつきにくいのですが、コツとかありますか? とりあえず計算できればまずまずですか? (レモン70個分)
線形の方は、証明がメインになるでしょうが、微積は、高校のときに数学の勉強をしたのと同じようにやっていいと思います。

試験は計算問題だけですか? 証明問題はでますか? (計算マニア)
演習の時間にも言いましたが、計算だけだったら、ケアレスミスで不可、なんてことにもなりかねません。だから、「だけ」てことはないと思います。

テストは計算メインですか? 定理の証明は出るのですか? (メガネ)
「メイン」とはいえるかもな。しっかし、問題の種類は``計算"と``証明"しかないのかねぇ。

来月から試験が始まりますが、なるべく簡単な問題でお願いします。 (いっぱん)
再試験をやるのは大変なので、僕も一回で済ませてしまいたいです。簡単な問題なら、みんないい点を取ってくれるのかな。

今日は雪がふっていて、学校まで来るのに苦労しました。やっぱり晴れた日が一番です。 (晴れ)
木曜日に月曜の講義があるだけでも、気分が乗らないのに、さらに雪では、誰も出席しないんじゃないかと心配していましたが、いつもどおりの出席率で安心しました。

やっと雪が、つもりました!! ちょっとうれしかったです。 (ま～め)
九州では雪が積もることは珍しいので、子供たちは喜んでいるようだけど、僕は寒くてイヤです。

今日は、雪が降ってとても寒いです。先生は夏と冬はどちらが好きですか? (だるまゆき)
こう寒い日が続くと、つい「夏の方が好きです」と答えてしまいそうになるが、真夏に同じ質問をされたら、「冬の方が好きです」と答えているかもしれない。

今日は、今年一番の寒さですね。先生は、``ユキ"は好きですか? (エース')
内田有紀は好きだけど、松下由樹はあまり好きではない。

この前、ずっと好きだった女の子とデートをして食事代から遊び代まで全部出しました。そして帰りぎわに告ったのですが、ふられてしまいました。なぐさめて下さい。 (龍○郎☆)
まぁ、長い人生そういうこともあるさ。好きな女の子とデートできただけでヨシとしよう。さぁ、次いってみよう!!

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