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問題1.4をおしえていただきたいです。問題2.2(19)-(21)をおしえてほしいです。 ()
問題1.4(1)は以前この欄で答えました。
(2)は

$\frac{2}{n(n+3)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}$ と変形して，部分和を計算します。
(3)は

$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ と変形して，部分和を計算します。
(4)はヒントに書いてありますが，

$\frac{n}{(n+1)!}=\frac{1}{n!}-\frac{1}{(n+1)!}$ と変形して，部分和を計算します。
問題2.2(19)は，合成関数の微分の超基本問題です。

$4\sin^3x$ ではなくて，更に

$\sin x$ を微分したものを掛けて，

$4\sin^3x\cos x$ となります。これができないということは合成関数の微分が何もできないでしょう。問題2.2(20)(21)も同じパターンですから，やはり合成関数の微分がわかっていないようです。練習が必要です。

問題2.2(5)を教えて下さい。 ()

$\log_x a=\dfrac{\log a}{\log x}$ と変形してから微分すればできるでしょう。

問題1.8の解説をお願いします。 ()
前にも答えましたが，

$\cosh x$ ，

$\sinh x$ ，

$\tanh x$ の式を， (1)(2)は左辺に代入して計算していけば右辺になりますし， (3)(4)(5)は右辺に代入して計算していけば左辺になります。何が分からないのか分かりません。

問題1.7(1)，1.8の説明をお願いします。 ()
問題1.7(1)は後ろのヒントにあるように，

$\arctan\frac12=\alpha$ ，

$\arctan\frac17=\beta$ とおいて，左辺の

$\tan$ を計算すればいいです。

$\tan$ の加法定理を使います。

問題2.5(11)が解説してください。 ()
問題2.5は前も書きましたが，ロピタルを使います。 (11)は

$\frac1x=y$ とおくのが分かりやすいでしょう。

$\lim\limits_{y\downarrow0}\dfrac{\arctan y}{y} =\lim\limits_{y\downarrow0}\dfrac{\frac{1}{1+y^2}}{1}=1$ となります。

問題3.6(3)(6)の解説お願いします。テスト勉強は過去問を参考に勉強したほうがいいですか? ()
(3)は，

$\dfrac{y'}{\cos^2y}=\dfrac{1}{\sin^2x}$ と変形して，両辺を

$x$ で積分すると，

$\displaystyle\int\dfrac{dy}{\cos^2y}=\int\dfrac{dx}{\sin^2x}$ となるので，それぞれの積分を計算すればよいです。 (6)は1階線形のパターンなので，授業では扱っていません。そういうことで言うと，問題3.6は(4)以降は全部習っていません。

$\displaystyle\int x\log|2x+1|dx$ の解き方を教えて下さい。 ()
これは問題3.1(14)ですね。前々回のこの欄で解説しました。

$\displaystyle\int_0^1 x^3\log xdx$ の解説おねがいします。ふつうに部分積分したら，答えがちがっていました。 ()
これは広義積分なので，今週の授業で習います。まぁ，ほとんど普通に部分積分するんですけど。

「 $\sin x$ のマクローリン級数を $x^4$ の項まで書け」という問題が過去問にあったのですが， $\sin x$ には奇数乗しかでてこないので， $x^3$ までを書けばいいのですか? ホームページにのっていた問題は再試ですか? ()

$x^4$ がないんじゃなくて，

$x^4$ の係数が

$0$ なんですね。だから，

$x^3$ まで書けばいいです。ホームページの問題は何も書いてなければ本試です。

過去問の答えはありますか? ()
ありません。が，いつでも考えてすぐ答えが出せます。

自分も最初の式が書ければ答えまでスラスラ書けるようになりたいです。 ()
そういうことが初めからできたわけではなくて，練習の賜物，つまり，努力の結果できるようになったのです。君もたくさん練習してください。

こんだけ時間余ったならサイクロイドの媒介変数表示の説明くらいはしてもよかったと思います。 ()
先週は健康診断があったので，実は，わざと早く終わらせました。失礼しました。

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